入試問題

わかりやすく解説! センター物理(2019年度)第3問

どうも、かきのたねです。

昨日はセンター試験でしたね。今回は2019年度のセンター物理をわかりやすく解説していきます。

次は第3問。

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問1:薄膜の干渉

1. 屈折の法則(スネルの法則) 答:1

【公式】スネルの法則

屈折率\( n_{1} \)の媒質から屈折率\( n_{2} \)の媒質へと屈折するとき、次の関係が成り立つ。

\[ n_{1} \sin{\theta } = n_{2} \sin{\phi } \]

今回使うのはこれだけだが、他にこれらの関係も成り立つ。

\[ n_{1} \lambda_{1} = n_{2} \lambda_{2} \]
\[ n_{1} v_{1} = n_{2} v_{2} \]

\( \lambda \):波長

\( v \):媒質中の速さ

この問題の場合、空気の屈折率が1なので次のようになる。

\[ \sin{\theta } = n \sin{\phi } \]

図から\( \sin{\theta } \)と\( \sin{\phi } \)の大きさを求められる。

\[ \sin{\theta } = \frac{EF}{AF} \]
\[ \sin{\phi } = \frac{AB}{AF} \]

これより\( n \)は、

\[ n = \frac{\sin{\theta }}{\sin{\phi }} = \frac{\frac{EF}{AF}}{\frac{AB}{AF}} = \frac{EF}{AB} \]

これは1

2. 強めあいの条件 答:3

【公式】干渉条件

同位相で出た波が途中で位相変化しない場合、

強めあいの条件:同位相

\[ (経路差)= m \lambda \]

弱めあいの条件:逆位相

\[ (経路差)= (m-\frac{1}{2}) \lambda \]

 

【公式】光路差

屈折率\( n \)の媒質中を光が進むとき、この光は空気中に進む距離の\( \frac{1}{n} \)倍と短くなる。

空気中を進む光と媒質中を進む光の経路差を計算する場合、媒質中での経路は\( n \)倍する。

このようにして計算したものを\( 光路差 \)という。

経路1と経路2の光路差は\( n(AB + BD + DF) – EF \)であるが、\( nAB = EF \)なので

\[ (光路差)= n(BD + DF) \]

屈折率が小さい媒質から大きい媒質に向かって反射するとき、固定端反射して位相が反転する(位相が\( \pi \)ずれる)。

今回は経路1でも経路2でも反射の際に位相が反転する。結局強めあいの条件は、

(光路差)=(波長の整数倍)

よって

\[ n(BD + DF) = m\lambda \]

答えは3

問2:光の屈折 答:4,2

先ほど用いたスネルの法則をもう一度使う。

\[ n_{1} \sin{\theta } = n_{2} \sin{\phi } \]

この式からわかるように\( n_{1} < n_{2} \)なら\( \sin{\theta } > \sin{\phi } \)、つまり\( \theta > \phi \)

屈折率の大きい方が角度は小さく、屈折率の小さい方が角度は大きい。

これを満たすのは4のみ

それぞれの目線を図示すると次のようになる。

弟から見たとき、姉の目は実際よりも上にずれて見える。

姉から見たとき、弟の目は実際よりも下にずれて見える。

よって答えは2

かきのたね
かきのたね
屈折はスネルの法則をよく使うので、しっかりと覚えておこう。

問3:正弦波 答:4

グラフを見ると\( x = a \sin{\frac{2\pi t}{T}} \)を半周期分左にずらしたものになっている。

x = a \sin{\frac{2\pi t}{T} + \frac{\pi }{2}}

よって答えは4

次のように、無理やり計算で求めることもできる。

【数学公式】余角の公式, 補角の公式

\[ \cos{\theta } = \sin{ \Bigl( \frac{\pi }{2} – \theta \Bigr) } \]
\[ \sin{\theta } = \sin{ \Bigl( \pi – \theta \Bigr) } \]

グラフをそのまま読み取ると

\[ x = a \cos{ \Bigl( \frac{2\pi t}{T} \Bigr) } \]

である。これを上の公式を使うと次のように書き換えられる。

\[ x = a \cos{ \Bigl( \frac{2\pi t}{T} \Bigr) } = a \sin{ \Bigl( \frac{\pi }{2} -\frac{2\pi t}{T} \Bigr) } = a \sin{ \Bigl( \pi – (\frac{\pi }{2} -\frac{2\pi t}{T}) \Bigr) } = a \sin{ \Bigl( \frac{2\pi t}{T} + \frac{\pi }{2} \Bigr) } \]

よって答えは4

問4:ドップラー効果 答:3

【公式】ドップラー効果の公式

音源が振動数\( f_{0} \)の音(音速\( V \))を出すとする。

音源が動くと波長が変わり、観測者が動くと音速が変わったように感じられる。

音源から観測者に向かう向きを速度の正の向きとすると、観測者が聞く音の振動数\( f’ \)は次のようになる。

\[ f’ = \frac{V – v_{o}}{V – v_{s}} f_{0} \]

「最も高い音」とは、「最も振動数の大きな音」である。

ドップラー効果で振動数が最大なのは波長が最短になっているときで、音源が観測者に向かう速度が最大になるとき

図で\( x \)方向の速度が最大なのは点R

よって答えは3

わかりやすい!波の式の求め方 [写真パターンと葉っぱパターン]どうも、かきのたねです。 波の式の求め方って、結構わかり難いですよね。今回は、ある瞬間の波の形(\( yx \)グラフ)、またはあ...
かきのたね
かきのたね
ドップラー効果と波の式がわかっていればよい問題だったね。問4は4番(S:音源が観測者に一番近く、速度はゼロなので振動数は音源の出す音と変わらない)を選ばないよう注意が必要だよ。逆に最も低い音を出すのは点Pです。
わかりやすい!
高校物理の家庭教師

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