電磁気

たった5分でわかる! コンデンサーの合成容量の求め方

どうも、かきのたねです。

今回はコンデンサーを直列に接続したり、並列に接続したときの合わせた電気容量(合成容量)の計算の仕方を解説します。

抵抗を直列・並列に接続したときの合成抵抗を求めたことはあると思います。コンデンサーの公式はそれとは逆の形をしているので、覚えやすいです。

合成容量を求める手順はたった1つです!

今、理解してしまいましょう。

↓動画版はこちら↓

コンデンサーの電気容量を計算する手順

わかりやすい! 電気容量Cの公式の求め方どうも、かきのたねです。 平行平板コンデンサーの公式\( C=\frac{\epsilon _{0}S}{d} \)はよく使う公式...

電気容量とは

電気を蓄える装置であるコンデンサーを特徴づける量は電気容量だ。ここで電気容量について復習しておこう。

電気容量

1Vの電圧をかけたときに、コンデンサーに蓄えられる電気量

コンデンサーの電気容量を計算する手順

【電気容量を求める方法】

  1. 電気容量を求めたい(合成)コンデンサーにV[V(ボルト)]の電圧をかける
  2. 電圧Vを用いて、蓄えられる電気容量Q[C(クーロン)]を計算する
  3. 電気容量Cは次のようになる。
\[ C = \frac{Q}{V} \]

直列接続したコンデンサーの電気容量

電気容量が\( C_{1},\ C_{2} \)の2つのコンデンサー\( C_{1},\ C_{2} \)を直列につないだときの電気容量を求めよう。

このときコンデンサーをつないでいる部分は電荷0なので、電荷保存則からどちらのコンデンサーにも同じだけの電気量\( Q \)が蓄えられる。

\( Q \)と\( V \)の関係式を求めよう。

コンデンサー\( C_{1} \)にかかっている電圧\( V_{1} \)は

\[ V_{1} = \frac{Q}{C_{1}} \]

コンデンサー\( C_{2} \)にかかっている電圧\( V_{2} \)は

\[ V_{2} = \frac{Q}{C_{2}} \]

ここで\( V = V_{1} + V_{2} \)が成り立っていることに注意しよう。

\[ V = V_{1} + V_{2} = Q \biggl( \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} \biggr) \]

これらを1つのコンデンサーとみなすと、電圧を\( V \)かけて電気量\( Q \)だけ電荷が蓄えられている。

これで直列接続の合成容量\( C \)を求めることができる。

\[ C = \frac{Q}{V} = \frac{1}{\frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}}} \]

見やすく書き直すと、

\[ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} \]

並列接続したコンデンサーの電気容量

電気容量が\( C_{1},\ C_{2} \)の2つのコンデンサー\( C_{1},\ C_{2} \)を並列につないだときの電気容量を求めよう。

\( Q \)と\( V \)の関係式を求めよう。

コンデンサー\( C_{1} \)に蓄えられた電荷\( Q_{1} \)は

\[ Q_{1} = C_{1} V \]

コンデンサー\( C_{2} \)に蓄えられた電荷\( Q_{2} \)は

\[ Q_{2} = C_{2} V \]

これらを1つのコンデンサーとみなすと、電圧を\( V \)かけて電気量\( Q = Q_{1} + Q_{2} \)だけ電荷が蓄えられている。

これで並列接続の合成容量\( C \)を求めることができる。

\[ C = \frac{Q}{V} = C_{1} + C_{2} \]

直列接続・並列接続のコンデンサーの電気容量

まとめ

直列接続

\[ \frac{1}{C} = \frac{1}{C_{1}} + \frac{1}{C_{2}} \]

並列接続

\[ C = C_{1} + C_{2} \]

 

かきのたね
かきのたね
直列接続と並列接続の電気容量の関係式は、抵抗の接続とは逆なので覚えやすいと思うよ。

「直列は逆数を足して逆数・並列は足すだけ」

もしこの合言葉を忘れてしまっていても、さっき説明したようにすぐ導出できるから心配しないでね!

わかりやすい!
高校物理の家庭教師

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